航空会社へ走るという手もありますが、基本的には航空会社は自社（グループ）の航空会社の航空券しか販売しません。つまり自分達の都合のよい（儲かる）高い運賃しか案内しません。

出張旅費の限られた予算の中、限られた海外出張までの時間の中で、航空券を手配するなら旅行会社に走るのが賢明です。
（ちょっと商売めいていますが・・・）

そこでは、日々料金が変動する航空券が存在します。
つまり、格安航空券が存在します。
（格安航空券についての詳細は、格安航空券はなぜ安い？をご参照下さい）

日々料金が変更すると書きましたが、これは航空会社が需要と供給のバランスを見て、料金を調整、すなわちキャンペーン料金を出してくるのです。

旅行会社は各航空会社の格安航空券の通常運賃からキャンペーン料金まで様々な運賃のデーターを持っています。僕の会社でも毎日と言っていいほど、運賃の改定の案内が届きます。その全部に目を通すのが大変です（汗）。

また旅行会社には、航空会社とオンラインでつながった予約端末が設置されていますので、世界各国の航空会社のスケジュールを瞬時にして照会をかけることができます。

だから、手前味噌ではありますが、旅行会社が一番海外出張に適した最初のアプローチ箇所だと思います。

きっとあなたの希望に適した出張ブランをアドバイスをしてくれるはずです。